1 概述

　　機(jī)器視覺(jué)鏡頭透鏡由于制造精度以及組裝工藝的偏差會(huì)引入畸變，導(dǎo)致原始圖像的失真，即圖像畸變。

　　在前一篇文章《機(jī)器視覺(jué)模型——投影矩陣》中描述了機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)成像模型，在這個(gè)模型里包含了相機(jī)內(nèi)參(與像元尺寸、焦距、像素中心有關(guān))以及相機(jī)外參(與相機(jī)在世界坐標(biāo)系的位姿有關(guān))，這個(gè)模型是一個(gè)理想模型，或者說(shuō)線性模型，沒(méi)有考慮到鏡頭透鏡產(chǎn)生的畸變所帶來(lái)的影響。

　　結(jié)合上文成像模型，可以把畸變理解成像點(diǎn)和物點(diǎn)之間的光線是彎曲的，如下圖所示。

　　圖中本來(lái)應(yīng)該共線的三個(gè)點(diǎn)O、P、Q，現(xiàn)在由于透鏡的某種偏差原因而不共線了，Pcrt被成像在了P點(diǎn)，很明顯，此時(shí)的關(guān)系不再是前文討論的矩陣關(guān)系了，也就是說(shuō)，在畸變存在的條件下，用前文的矩陣公式計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是不正確的。

　　所以，在用這個(gè)視覺(jué)模型矩陣公式前，需要先把產(chǎn)生的畸變消除掉，與前文同樣原理，如果透鏡畸變能用一個(gè)數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)，我們就可以很方便地消除畸變，我們把這個(gè)模型稱為“畸變模型”。

　　2 透鏡的畸變

　　透鏡的畸變主要包括：徑向畸變、切向畸變、薄透鏡畸變等等，但最顯著的是徑向畸變和切向畸變，所以我們這個(gè)模型里只考慮這兩種畸變。同時(shí)，圖像的畸變是兩種畸變的組合，因此把整個(gè)畸變分解為徑向畸變分量和切向畸變分量。

　　2.1 徑向畸變

　　徑向畸變：就是沿著透鏡半徑方向分布的畸變，如我們所熟知的魚(yú)眼鏡頭產(chǎn)生的畸變、枕形畸變、桶形畸變等。

下圖為徑向畸變的分布，一般越遠(yuǎn)離中心越嚴(yán)重。

　　2.2 切向畸變

　　切向畸變：是由于透鏡本身與相機(jī)傳感器平面(像平面)或圖像平面不平行而產(chǎn)生的，這種情況多是由于透鏡被粘貼到鏡頭模組上的安裝偏差導(dǎo)致，如下圖所示。

　　隨著相機(jī)制造工藝的大大提升，這種情況很少出現(xiàn)了，所以很多時(shí)候已經(jīng)可以不考慮切向畸變。

　　下圖為切向畸變的分布

　　3 機(jī)器視覺(jué)畸變模型

　　綜上，可以得到機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)透鏡畸變模型如下

　　對(duì)于一個(gè)給定的鏡頭成像系統(tǒng)，這5個(gè)畸變參數(shù)怎么獲得?這就涉及到“相機(jī)標(biāo)定”，即需要根據(jù)一系列已知的若干對(duì)原成像點(diǎn)與畸變成像點(diǎn)的坐標(biāo)值，帶入以上公式來(lái)解出，具體的限于篇幅這里不詳細(xì)討論。

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